곡선 도로에 경사를 두는 이유 (마찰력 = 구심력)

등속원운동을 하는 물체의 가속도를 구심 가속도라고 하고, 등속 원운동을 하는 물체가 받는 알짜힘을 구심력이라고 하는데요, 이는 지구 주위를 도는 달이나 원자핵 주위를 도는 전자 등이 구심력이 작용하는 예가 될 수 있습니다.

 

그리고, 평지의 곡선 도로를 달리는 자동차 역시 구심력이 작용하는 예가 되는데요, 물리 시험에 출제되는 경우가 있어서 이를 간단하게 계산해 보겠습니다.

 

곡선 도로를 달리는 자동차, 곡선 도로에는 경사가 있다. 이미지 원본 출처: 아시아경제

 

자동차의 운동 방향에 수직으로 작용하는 마찰력이 있겠죠. 이 마찰력이 구심력으로 작용하게 되는데요, 일단 자동차와 도로의 마찰력을 무시할 때, 아래와 같이 정리할 수 있습니다.

 

이미지를 만들기 귀찮아서 손으로 그려서 올립니다.

곡선 도로에 경사를 두는 까닭

 

질량이 m인 자동차가 회전 반지름 r을 가지고 θ의 각으로 경사진 도로를 주행할 때 마찰력이 F라면 구심력은 Fsinθ가 되고요, 자동차의 무게, 즉 중력 mg와 Fcosθ는 평형을 이루게 되죠.

 

Fcosθ = mg

Fsinθ = mgtanθ

 

여기서 우리는 구심력이 m(v^2)/r인 것을 알고 있으니까 m(v^2)/r = mgtanθ가 되고요, 이걸 자동차의 속도로 풀어보면

 

v = (rgtanθ)^(1/2)

 

가 됩니다. 만약 θ = 0이라면 어떻게 되나요? 속력인 v = 0이 되므로 원운동이 불가능하죠.

곡선 도로에 경사를 두는 까닭입니다.

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원뿔진자의 구심력에 대해서는 아래의 글을 참고하시면 도움이 될 수 있습니다.

2025.04.23 - [과학] - 원뿔진자의 구심력 또는 구심가속도를 구하는 방법

원뿔진자의 구심력 또는 구심가속도를 구하는 방법