각도 단위 라디안 변환

라디안 (Radian)

각도의 단위 중에 라디안(radian)이 있는데, 이는 반지름이 r인 원에서 원주상의 길이 r인 원호를 이루는 중심각의 크기를 말합니다. 즉, 라디안이 각도의 단위가 되는데, 기호로 rad를 사용하고 생략되는 경우가 대부분입니다. 의미는 아래의 이미지를 보면 쉽게 이해가 될 겁니다.

 

반지름이 r인 원에서 원호의 길이가 r을 이루는 중심각의 크기가 1라디안

 

참고로, 반지름은 radius의 앞글자를 주로 따서 r이라고 주로 표기하고 원호의 길이는 arc length라고 합니다. arc length라는 것이 정확한 의미는 곡선을 직선으로 펼쳤을 때의 거리를 말하는 것인데, 여기서는 원주의 일부분, 즉 원호라고 생각을 하면 되겠죠.

 

자, 이제 라디안의 의미를 알았으니 각도의 단위로서 사용하기에 굉장히 단순해집니다. 만약 원에서 중심각이 2라디안일 때 원호의 길이는 얼마가 될까요? 2r이 되겠죠? 중심각이 3라디안이라면 원호의 길이는 3r이 될 테고요. 아래와 같은 수식으로 표현할 수 있다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

 

원호의 길이 (s) = 반지름(r) x 각도(rad)

 

원호의 길이는 반지름에 라디안을 곱해주면 되는 것이죠. 여기서 라디안이라는 것은 길이(반지름)와 길이(원호)의 비율을 뜻하게 되므로 무차원 단위가 되는 것이니 위에 원호의 길이는 반지름의 길이와 같은 단위가 되는 것으로 이해를 하면 되겠습니다.

 

라디안과 도 변환

우리는 사실 일상생활에서 각도 단위로 도(degree)를 훨씬 많이 사용하죠. 원의 한 바퀴를 이루는 각도를 360˚로 표현을 합니다. 그렇기 때문에 프로그래밍이나 수학적인 계산을 위해 라디안과 도를 서로 변환하는 방법을 알아야 합니다. 원에서 원의 둘레 길이, 즉 원주의 길이는 반지름이 r인 원에서 2πr이죠. 원호의 길이는 반지름과 라디안의 곱이므로 원의 전체 중심각 θ를 두고 아래와 같이 수식을 세우고 정리해 보면 됩니다.

 

2πr = r x θ

여기서 r을 양변에 약분하면 2π = θ

 

그런데 여기서 라디안인 θ는 원의 둘레에 대한 각도이므로 360˚입니다. 이제 간단하게 정리가 되겠죠.

 

2π radian = 360 ˚ (degree)

π = 180˚

 

따라서, 1 radian = 180/π˚ , 1˚ = π/180 radian 이므로 radian에는 이제 쉽게 변환이 되겠죠. 아래와 같이 몇 가지 예를 들어보겠습니다. 원주율 π를 소수점 두 자리까지로 줄여서 3.14로 간주하겠습니다.

 

• 0.3 radian = 0.3 x 180 / π = 0.3 x 180 / 3.14 = 17.19745˚ (degree)
• 83˚ (degree) = 83 x π / 180 = 83 x 3.14 / 180 = 1.447889 radian

 

각도 변환을 엑셀을 이용하여 하는 방법

이제 각도 단위를 엑셀을 통해서 변환하는 방법을 살펴보겠습니다. 기본적으로 사용되는 함수는 Radians 함수입니다.

 

• 각도를 라디안으로 변경할 때 : =degree*pi()/180=RADIANS(degree)
• 라디안을 각도로 변경할 때 : =Rad*180/pi()=DEGREES(radian)

 

아래 엑셀 캡쳐 이미지를 참고해 보면 쉽게 확인할 수가 있습니다. 어려울 것이 없죠.

엑셀을 이용한 라디안 계산

 

엑셀로 Radians 함수와 Degrees 함수를 사용해 보시면 그냥 180과 π를 이용해서 같은 결과가 나오는 것을 확인할 수 있습니다. 일반적으로 손으로 계산하는 것이 더 빠르지만, 많은 데이터를 처리할 때는 엑셀에서 함수를 사용하는 편이 좋겠지요.