별의 밝기와 거리 및 등급의 관계

별의 밝기

 

별의 밝기와 거리 관계

별을 지구에서 바라보았을 때 별이 방출하는 빛의 양이 얼마나 되는지, 그리고 별까지의 거리가 얼마나 되는지에 따라서 별의 밝기가 결정됩니다. 다시 말해서 별까지의 거리가 같다면 방출하는 빛의 양이 더 많은 별이 더 밝고 방출하는 빛의 양이 같다면 거리가 가까운 별이 더 밝습니다. 직관적으로 알 수 있는 부분이죠. 여기서 별의 밝기와 거리와의 관계를 정리하면 아래와 같이 별의 밝기는 별까지의 거리의 제곱에 반비례하게 됩니다. 거리 제곱의 역수에 비례하는 것입니다.

 

별의 밝기 ∝ 1 / (별까지의 거리^2)

 

여기서 별의 밝기라는 것은 우리가 관측할 때의 밝기, 즉 우리 눈에 보이는 별의 밝기를 말하는 것으로 실제 별의 밝기를 뜻하는 것이 아니라는 점을 유의해야 합니다.

 

참고로, 아래 글을 읽기 전에 별까지의 거리 및 단위 파섹(pc)과 관련된 내용을 알면 좋은데, 아래 포스팅을 참조하면 됩니다.

2023.12.02 - [과학] - 연주시차로 별까지 거리 구하는 방법

연주시차로 별까지 거리 구하는 방법

 

별의 밝기와 등급

별의 밝기는 숫자로 표현되는 등급(magnitude)으로 나타내게 됩니다. 등급이 낮을수록 밝은 별이고, 등급이 정수가 아니라 소수점으로도 나타내게 됩니다. 예를 들어서 2.3등급의 별은 2등급보다 어둡고 3등급보다 밝은 별이 됩니다. 여기서 한 가지 중요한 것은 1등급의 차이는 별의 밝기가 약 2.5배의 차이가 나는 것을 의미하며 따라서 2.5^5가 약 98이기 때문에 5등급 차이가 난다면 밝기는 약 100배의 차이가 됩니다. 아래와 같이 테이블로 정리할 수 있습니다.

등급 차이	밝기 차이
1	2.5^1배	2.5배
2	2.5^2배	약 6.3배
3	2.5^3배	약 16배
4	2.5^4배	약 40배
5	2.5^5배	약 100배
6	2.5^6배	약 250배
10	2.5^10배	약 10000배

 

 

별의 겉보기 등급과 절대등급

별의 등급에는 아래와 같이 겉보기 등급과 절대 등급 두 가지가 있습니다.

 

• 겉보기 등급 (Apparent magnitude) : 우리 눈에 보이는 별의 밝기를 기준으로 등급을 매긴 것
• 절대 등급 (Absolute magnitude) : 별이 10pc 거리에 있다고 가정했을 때의 발기 등급

 

따라서, 겉보기 등급이 낮은 별이라면 우리 눈에 밝게 보인다는 뜻이 되고 거리와 무관하게 실제 별의 밝기를 비교하기 위해서는 절대등급으로 비교하여야 합니다. 절대등급은 별들이 모두 동일한 거리인 10pc에 위치해 있으므로 방출되는 빛의 양으로 서로 비교할 수가 있기 때문입니다. 여기서, 한 가지 중요한 점은 별의 겉보기 등급과 절대등급을 알면 별까지의 거리를 비교할 수가 있는데요, 어떠한 별의 겉보기 등급에서 절대등급을 뺀 값이 0보다 작다면, 즉 음수가 나오게 된다면 이 별은 거리가 10pc보다 가까이 있다는 의미가 됩니다. 반대로 10pc보다 멀리 있는 별이라면 겉보기 등급에서 절대등급을 뺀 값이 0보다 크게 되겠죠. 당연히 겉보기 등급과 절대등급이 같은 별, 그 차이가 0이 되는 별은 10pc 거리에 있는 별이 됩니다. 아래 예시를 통해 정확하게 이해를 도와드리겠습니다.

 

별의 밝기와 거리 및 등급에 대한 예제

1. 어떤 별까지의 거리가 원래보다 2배로 멀어지게 된다면 눈에 보이는 별의 밝기는 1/2^2, 즉 1/4의 밝기로 어두워 보이게 됩니다.

 

2. 1등급인 별은 4등급인 별보다 얼마나 밝은지 계산을 해보면, 등급이 3등급 차이이므로 2.5^3=약 16, 따라서 1등급 별은 4등급 별보다 약 16배가 밝은 별입니다.

 

3. 6등급 별보다 약 100배 밝은 별은 5등급 차이가 나므로 1등급 별입니다.

 

4. 1등급일 별까지의 거리가 원래보다 1/4로 가까워졌을 때, 거리가 1/4이 된다면 1/((1/4)^2) = 1/16, 즉 밝기가 16배가 됩니다. 16배는 대략 3등급의 차이이므로 1등급 - 3등급 = -2등급이 되겠지요.

 

5. 절대등급이 -3등급인 별까지의 거리가 100pc일 때 겉보기 등급은 1/100로 어두워집니다. 절대등급은 10pc 기준이므로  거리가 100pc과 10배 차이이고, 1/(10^2)로 계산이 되기 때문이죠. 따라서 1/100로 어두워지므로 5등급 차이가 나며 -3등급 + 5등급 = 2등급, 즉 겉보기 등급은 2등급이 됩니다.